Bộ Giáo dục và Đào tạo - Dự án Phát triển Giáo dục THPT
Trang bìa
Trang bìa:
BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ LATEX(0@ ĐẾN 180@ TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ: TOÁN - TIN LỚP: 10C5 CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ VÀ THĂM LỚP! Định nghĩa
Hoạt động 1:
Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn latex(angle(ABC) = alpha). Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn latex(alpha) đã học ở lớp 9. sinlatex(alpha = (AC)/(BC)) coslatex(alpha = (AB)/(BC) tanlatex(alpha = (AC)/(AB)) cotlatex(alpha) = latex(1/(tanalpha) = (AB)/(AC) Hoạt động 2:
- Trên nửa đường tròn đơn vị: lấy một điểm M(latex(x, y)) sao cho latex(angle(MOx)) = latex(alpha) - Chứng tỏ rằng: sinlatex(alpha) = latex(y); coslatex(alpha) = latex(x) tanlatex(alpha) = latex((y)/(x)); cotlatex(alpha) = latex((x)/(y)) Xét latex(Delta)OMI có: latex(angle(I)=90@): Theo tỉ số lượng giác: sinlatex(alpha) = latex((MI)/(OM))=latex((sqrt(OM^2 - OI^2))/(OM)) = latex(sqrt(1 - x^2) )= latex(sqrt(y^2)) = latex(y) coslatex(alpha) = latex((OI)/(OM))=latex((sqrt(OM^2 - IM^2))/(OM)) = latex(sqrt(1 - y^2) )= latex(sqrt(x^2)) = latex(x) tanlatex(alpha) = latex((sinalpha)/(cosalpha)=(y)/(x) cotlatex(alpha) = latex((cosalpha)/(sinalpha)=(x)/(y) (dùng chuột di chuyển điểm M màu đỏ) Định nghĩa: 1. Định nghĩa
Với mỗi góc latex(alpha) (0latex(@ <=alpha<=180@), ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho latex(angle(MOx) = alpha). Giả sử điểm M có toạ độ (x; y). Khi đó: Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc latex(alpha), kí hiệu là sinlatex(alpha); Hoành độ của điểm M gọi là cos của góc latex(alpha), kí hiệu là coslatex(alpha); Tỉ số latex(y/x) (với xlatex(!=0)) gọi là tang của góc latex(alpha), kí hiệu là tanlatex(alpha); Tỉ số latex(x/y) (với ylatex(!=0)) gọi là cotang của góc latex(alpha), kí hiệu là cotlatex(alpha); 1. Định nghĩa: Với mỗi góc latex(alpha) (0latex(@ <= alpha <= 180@)), ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho latex(angle(MOx) = alpha). Giả sử điểm M có toạ độ (x; y). Khi đó: - Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc latex(alpha), kí hiệu là sinlatex(alpha)=y - Hoành độ x của điểm M gọi là cos của góc latex(alpha), kí hiệu là coslatex(alpha)=x - Tỉ số latex(y/x) (với latex(x != 0)) gọi là tang của góc latex(alpha), kí hiệu là tanlatex(alpha) - Tỉ số latex(x/y) (với latex(y != 0)) gọi là cotang của góc latex(alpha), kí hiệu là cotlatex(alpha) Kết luận: Kết luận
Kết luận: Các số sinlatex(alpha), coslatex(alpha), tanlatex(alpha), cotlatex(alpha) gọi là các giá trị lượng giác của góc latex(alpha). sinlatex(alpha) = y coslatex(alpha) = x tanlatex(alpha) = latex((sinalpha)/(cosalpha)) = latex(y/x) cotlatex(alpha) = latex((cosalpha)/(sinalpha)) = latex(x/y Ví dụ: Ví dụ
Ví dụ: Tìm các giá trị lượng giác của góc latex(135@) * latex(Delta)MON vuông cân tại N * Theo định lý Pitago ta có: LATEX(OM^2=ON^2+MN^2) ON = MN = latex(sqrt((OM^2)/2)) = latex(sqrt(1/2)) = latex(sqrt2/2) * Tọa độ điểm M(latex(sqrt2/2); -latex(sqrt2/2)) Vậy giá trị lượng giác của góc latex(135@): sinlatex(135@) = latex(sqrt(2)/2); coslatex(135@) = -latex(sqrt(2)/2) tanlatex(135@) = -1 ; cotlatex(135@) = -1 Nhận xét: Nhận xét
Nếu latex(0@ < alpha < 90@) thì: sinlatex(alpha), coslatex(alpha), tanlatex(alpha), cotlatex(alpha) > 0 Nếu latex(90@ < alpha < 180@) thì: sinlatex(alpha) > 0 coslatex(alpha), tanlatex(alpha), cotlatex(alpha) < 0 Cho nửa đường tròn đơn vị. Một điểm M(latex(x_0; y_0)) nằm trên nửa đường tròn đó sao cho latex(angle(MOx) = alpha). Tính chất
Hoạt động:
Lấy hai điểm M và M’ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MM’//Ox a/ Tìm sự liên hệ giữa hai góc: latex(alpha = angle(MOx)) và latex(alpha` = angle(M`Ox)) b/ Hãy so sánh các giá trị lượng giác của hai góc: latex(alpha) và latex(alpha`) a/ MM’ // Ox * Ta có latex(angle(MOx) = angle(M`Ox`)= alpha) * Mà latex(angle(x`OM`) + angle(M`Ox) = 180@) => latex(alpha + alpha` = 180@) => latex(alpha` = 180@ - alpha) b/ Ta có: latex(x_M = -x_M`) latex(y_M = y_M`) sinlatex(alpha) = sinlatex(alpha`) coslatex(alpha) = -coslatex(alpha`) tanlatex(alpha) = -tanlatex(alpha`) cotlatex(alpha) = -cotlatex(alpha`) Tính chất: Tính chất
2. Tính chất: Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau, còn cosin, tang, cotang của chúng đối nhau. sinlatex(alpha) = sinlatex((180@-alpha)) coslatex(alpha) = - coslatex((180@-alpha)) tanlatex(alpha) = - tanlatex((180@-alpha)) cotlatex(alpha) = - cotlatex((180@-alpha)) GTLG góc đbiệt
Minh hoạ: Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt: Bảng tổng hợp: Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Luyện tập
Bài tập 3: Bài tập 3
Ghép mỗi đáp án ở bên trái vào ô tương ứng để được câu trả lời đúng. Giá trị của biểu thức:
latex(sin30^0cos60^0 + sin60^0cos30^0 là:
latex(cos30^0cos60^0 - sin30^0sin60^0 là:
latex(cos150@) + latex(sin135@) là:
latex(cot150@) + latex(tan120@)


4. Góc giữa hai véc tơ
a. Định nghĩa: GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ
4. Góc giữa hai véc tơ: a. Định nghĩa: Cho hai véc tơ latex(veca) và latex(vecb) đều khác latex(vec0). Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ latex(vec(OA) = veca và vec(OB) = vecb. Góc latex(angle(AOB)) với số đo từ latex(0^0) đến latex(180^0) được gọi là góc giữa hai véc tơ latex(veca) và latex(vecb). Ta kí hiệu là (latex(veca,vecb)). Nếu (latex(veca,vecb)) = latex(90^0) thì latex(veca và vecb) vuông góc với nhau. O A B b) Chú ý: Từ định nghĩa ta có: (latex(veca, vecb)) = (latex(vecb, veca)) b. Ví dụ:
b) Chú ý: Từ định nghĩa ta có: (latex(veca, vecb)) = (latex(vecb, veca)) c) Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc latex(angleB = 30^0). Tính số đo (latex(vec(BA),vec(BC))), (latex(vec(AB),vec(BC))), (latex(vec(CA),vec(CB))), (latex(vec(AC),vec(BC))), (latex(vec(AC),vec(CB))), (latex(vec(AC),vec(BA))) Giải: Ta có (latex(vec(BA),vec(BC))) = latex(30^0) (latex(vec(AB),vec(BC))) = latex(150^0) (latex(vec(CA),vec(CB))) = latex(60^0) (latex(vec(AC),vec(BC))) = latex(60^0) (latex(vec(AC),vec(CB))) = latex(120^0) (latex(vec(AC),vec(BA))) = latex(90^0) 5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc
:
a) Tính giá trị lượng giác của góc latex(alpha). b) Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó. 5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc. (SGK)